本文要讲解的是基本的音乐理论，会涉及到一些数学和物理的相关内容。对这些知识的掌握可以加深我们对音乐本身的理解，并且引导我们处理许多音乐相关的问题。希望越来越多的人能了解音乐，进而学习音乐或者更好的欣赏音乐。本节内容：1-音高和音名；2-振动和泛音；3-频率与音程；4-和谐与不和谐；5-音阶与调式在讲解音乐之前要先了解一下声音和振动。我们知道，声音是空气在振动，而我们的耳朵可以感知这种振动并且经由大脑中庞大的神经网络进行处理和理解。不过，我们并不需要分析这些复杂的具体环境，只需要从中抽象出波(Wave)的概念加以分析就可以了。波是在空间中传递的振动形式，在空间的各个位置都发生着与波源类似的振动，只是有些相位上的区别。通常物理中的波指的是空间中的传播，不过音乐中的波都是在时间轴上变化的。这两种形式可以相互转换，所以我们统一来看待，并且把振幅和频率作为基本构成要素，不考虑传播过程，以便于对音乐的分析。记录波形往往是在平面视觉载体上，例如软件中的波形图。所以虽然空气中传播的声波是纵波，但我们一般还是用横波形式来分析声波，有助于在视觉上观察波的构成要素。关于波的构成要素，振幅(Amplitude)代表波的能量，或者说声音动态大小，准确的说振幅的平方和能量成正比。而人耳听到的声音大小不只受能量影响，对不同频率声音大小的感知也是不同的，可以参考下图的等响度曲线。衡量声音能量强度(声压级)的单位是分贝(dB)，这实际是一个相对量，根据能量比例的常用对数定义L=10 lg(实际能量/参考能量)或L=20 lg(实际振幅/参考振幅)，参考点是下图1kHz时最下的听觉阈值(threshold)，或者说人能听到的最小能量。虽然算起来不麻烦还是举个例子，60dB代表声音能量是听觉阈值的10^(60/10)即100万倍，振幅是1000倍。音乐中经常见到分贝的地方是电平表，指示的是声音信号的相对电压，相当于振幅，举例的话-6dB代表10^(-6/20)即为最大振幅或原始振幅的约50%，推子推到-12dB代表衰减到原波形的25%。不过声音大小一般用耳朵听就是了不用在意细节。
波的核心概念是振动频率(Frequency)。指波在单位时间内振动的次数，频率单位是赫兹(Hz)，1Hz代表1秒钟振动一次，质点完成一个振动周期，周期与频率互为倒数。大多数时候，赫兹这一个单位就够我们解释绝大多数音乐相关问题了。例如，人耳的听觉范围是20Hz～20000Hz，这也是大多数音乐的频率范围，音乐中所使用的音就是从这个范围里按一定规律选择出来的，可以参考一下乐器音域的图。
1. 音高(Pitch)和音名(Note name)简单起见就直接从钢琴键盘讲起吧，从五线谱讲起也可以不过麻烦些所以放在后面。先看一下钢琴键盘。标准的钢琴键盘是88个音，基本这就是音乐中所用到的所有频率的音了，左边的音频率低，右边的音频率高，频率范围大致是27.5Hz~4186Hz，可以对比人耳的听觉范围。我们注意到，钢琴键盘由白键和黑键构成，并且从左到右由相似片段进行重复的拼合。分析每个片段可以发现包括白键7个黑键5个一共12个音，但并不是分别相间而是有特别的组合样式。为了便于使用我们把这12个音用符号来指代，称之为“音名”。
音名用大写英文字母表示，每个片段的7个白键从左到右依次是C，D，E，F，G，A，B。5个黑键也有相应的表示法，注意钢琴键盘的上侧边缘，可以看到黑白键实际上是均匀排列的，相邻两个音叫做半音，中间隔一个音的两个音叫做全音。我们用#代表升高半音，b代表降低半音，黑键的音名就可以根据白键音名来表示。5个黑键分别是C#/Db，D#/Eb，F#/Gb，G#/Ab，A#/Bb。每个黑键都有两种表示方法，使用哪一种取决于调式或记谱的具体情况。光有这些还不够，我们需要符号能表示钢琴上88个键，所以钢琴键盘上每个重复片段都有一个组名，用数字表示，就是在对应的音名后加数字代表键盘上的区域。最中间的称为中音区，音名范围C4～B4。如图所示，最左端是A0与B0，最右端是C8。其中C4叫做中央C，而A4是标准音，频率为440Hz。
下面我们来考察一下乐器的振动现象。许多乐器都是依靠弦的振动发出声音的，比如钢琴，内部就固定有大量金属弦。控制弦的材料，张力，长度等要素就可以发出特定频率的声音，发出低频声音的弦长而粗，发出高频声音的弦短而细。固定长度弦的振动同向某个方向传播扩散出去的波不同，弦只在两个固定点之间振动，如下图所示。这种振动形式一般被称为驻波(Standing wave)，一般的波也叫行波，驻波可以看成两列运动方向相反的行波叠加的结果。但是驻波这种振动形式并没有那么简单，如图所示。同样长度的一根弦可以进行多种形式的驻波振动，特点是固定点之间只包含整数倍的波峰或波谷，相应的频率呈整数倍递增。而现实中固定弦的振动十分复杂，并不是简单的正弦波，相当于所有这些可能振动形式叠加合成在一起的结果，其中以最低频率振动的频率叫做基频(Fundamental frequency)，相应的音叫基音(Fundamental tone)，而基频2，3，4…整数倍的频率在音乐中称为泛音(Overtone)。例如，假设弦振动的基频频率是110Hz，那么弦振动中还存在220Hz，330Hz…的频率，被称为第一泛音，第二泛音……这些整数倍频率的波，统称为泛音列(Harmonic series)。另外基频也可以叫做第一谐波(1st harmonic)，其他类推。泛音频率理论上可以无限递增，但是实际上随着频率升高，振动的能量会明显减小，最后就无法辨析出来了。所以倍数比较低的泛音在音乐中起主要的作用。
吉他等使用弦发声的乐器，弦在振动时就是类似驻波的振动。通过手指按压不同点改变发声弦的长度，可以得到不同频率的音高。如下图，空弦的音高是该弦基频的频率，按住1/2处弹奏右侧，可以得到2倍频率。如果按住1/3处可以得到3/2倍频率，按住1/4处可以得到4/3倍频率等等。这样可以通过按压弦的不同位置，得到所需的乐音。后面可以了解，这种方法可以确定每一个乐音。另外，吉他弹奏空弦时轻微触碰1/2处制音，会消掉基频的声音，听到2倍频率泛音的声音，这是一种演奏技法，叫自然泛音，也可以在其他泛音点位置使用，不过比较困难。当我们弹奏钢琴上任一个频率的乐音时，实际的声音中包含了基频和大量的泛音频率，其中的频率分别是基频的1,2,3,4,5…倍，不同的频率有不同的振幅或音量。有一种数学方法可以显示复杂的乐音中频率是如何分布的，叫做傅里叶变换(Fourier transform)。如下图所示，矩形波可以由多种频率的简单正弦波叠加合成获得，频率越高的波能量越低振幅越小。这里傅里叶变换的结果是分立的线段，高度代表特定频率波的振幅大小，也代表复杂波中高低频率成分的合成比率。不同乐器演奏的音中不同频率的波的合成比率是不一样的，不同频率的合成比率会影响声音的音色，这种改变音色的方法叫加法合成。例如管风琴的大量风管的组合可以配比出不同的音色
把对波进行傅里叶变换后的结果用图形显示出来的图表叫做频谱图(Spectrogram)，经常能见到。下图是钢琴演奏G5时的频谱，左侧标度是千赫兹(kHz)，G5频率约784Hz，可以看到左下1.0kHz附近基频的能量线，以及整数倍频率的泛音的能量线。会发现除了最初的几个泛音比较强，频率更高的泛音能量变得很弱了。下图的横轴代表时间上的衰减，高频泛音衰减的非常快，而低频泛音可以持续较长时间。另外泛音还会产生自己的泛音，并引起共振一类的，导致泛音的能量关系更加复杂。实际乐器的发声还包含很多频率混杂的噪音，像图中泛音列外的能量就是背景噪音。
下图是小提琴演奏时的频谱图，可以看到频率是基频整数倍的大量泛音列。弦乐器发出的声音持续时间长，构成也比较纯粹。下图是软件中的频谱仪对C3的频率分析，这里会看到泛音的间隔越来越窄和密集。看上侧的刻度，显示的是均匀的钢琴键盘C1,C2,C3…，没错，虽然钢琴键盘看起来很均匀，但其实上面的音并不是按照频率均匀变化的，可以对比下侧的频率刻度，再参考前面响度的频率刻度。这是对数标尺，下一节就讲解其中的规律。注意下图右侧的推子左侧刻度，+6和-6指的就是dB的增益或衰减。
频谱图不止能用来分析声音，光谱也是一种频谱图，例如彩虹。特别的，原子光谱也是一条条的频率线，不同的元素拥有不同的频率构成，这是由电子轨道能量的量子化决定的。可以通过分析光谱得知物质中含有的元素，并且了解遥远恒星的组成成分。从波粒二象性出发，微观粒子如电子可以看成波的一种振动形式，假如这种振动形式与驻波类似，与基频对应的状态被称为基态，与泛音频率对应的状态称为激发态。光的频率决定了光子所拥有的能量。
那么钢琴键盘上乐音的频率究竟是按照怎样的规律分布的呢。其实很简单，钢琴键盘上左右同音名的音的频率是2倍变化规律。例如，C3的频率是C2的二倍，C4的频率是C3的二倍，其他的白键与黑键只要音名相同也是满足这个关系的，这个距离差不多是张开手掌小指和拇指两端的距离，这种关系我们称之为八度音程，用符号P8表示，即纯八度(Perfect octave)。音程(Interval)是表示音与音之间关系的记号。这里只是相对的关系，要定义确定的频率需要固定的参考点，这个参考点是A4=440Hz。根据前面的规律可得A3=220Hz，A2=110Hz，A5=880Hz…那么其他音的频率要怎么推出来呢，这就要结合前面泛音的知识了。A4=440Hz这个频率有点高了标注不太方便，我们以A2=110Hz为基频看一下泛音的频率分布。如下图所示，泛音频率是以整数规律递增的。U1是基频=110Hz，U2是第一泛音频率=220Hz，第一泛音的频率是基频的2倍。我们知道U1就是A2，U2就是A3，接下来看U3=440Hz这是A4，中间的第二泛音P5=330Hz是哪个音呢？答案是E4=330Hz。图中的U代表同音音程(Perfect unison)，就是音名相同的音，而P5代表纯五度(Perfect fifth)。一般纯五度是指U2-P5这段音程距离，数一下ABCDE，E就是第5个音，具体还要算上中间黑键个数。就频率来说，第二泛音是基频的3倍，如果只看U2-P5这部分的话，就是1.5倍频率，所以，任何一个乐音，只要频率乘以1.5倍，就得到了这个音右边的纯五度音，频率除以1.5倍就得到了左边的纯五度音。纯五度是仅次于八度的重要的音程。事实上，所有的12个音都可以根据纯五度规律得到，具体的计算放到后面再说。
上一节说了，钢琴键盘上乐音的频率并不是均匀变化的，假如把上面的泛音列对应到钢琴键盘上，就会得到下面的图。为什么钢琴键盘中八度音会以二倍规律变化呢，这是因为人耳对频率的感知有一个特性，就是二倍的频率变化人耳听起来是均匀的，或者说人耳对频率的感知并不是均匀的或线性的。物理量大小和人的感受大小呈对数关系，这叫对数定律，包括前面人耳对响度的感知也是类似的，这可能关系到听觉背后复杂的原理，而音乐就是根据人耳的审美创造的。现在我们有两种数字关系，一种是泛音列1,2,3,4,5…，一种是八度变化1,2,4,8,16…，音乐就是这两种数字序列结构冲突的结果。下图中可以看到钢琴键盘上随着频率升高，泛音列越来越密集，意味着随着频率升高键盘上相邻音之间的频率差越来越大了，尽管我们听起来是均匀的，这种比例相当于基于2的对数标尺。
回到前面的纯五度关系上，我们知道对一个乐音做纯五度变换可以得到所有的12个音，如下图所示。假如从A开始进行五度变换，会得到这样的音名序列：A→E→B→Gb→Db→Ab→Eb→Bb→F→C→G→D→A可以看到最后又回到了A，形成了一个循环，钢琴键盘上的标注如下图。我们知道钢琴上侧的黑白琴键间隔是均匀的，可以看到纯五度循环也是均匀的在钢琴键盘上平移，频率乘以1.5倍向右移动纯五度，除以1.5倍向左移动纯五度。这对任何一个音都适用，同时每个音还可以根据2倍关系得到高八度或低八度的音，这样就可以推出键盘上所有的88个乐音了。五度循环的关系可以画成一个圈，这就是五度圈(Circle of fifths)。五度圈在音乐中是非常重要的关系，很多地方都会用到。而下图中关于五线谱中升降号数量等问题，等讲到五线谱时再详细讨论。
具体频率我们可以计算下，然后会发现，1.5倍关系和2倍关系其实相互之间有冲突。下图中横向是黑键或白键的音名，纵向是乐音处于的数字组。我们以A4=440Hz为基准，乘以1.5倍除以1.5倍，得到五度循环上所有的音。交点Ab0=25.75Hz，Ab7=3341.25Hz。假如我们用2倍关系处理Ab0，得到Ab7=Ab0*(2^7)=3296.28Hz。可以看到五度关系比2倍关系多了几十Hz，这种误差肯定会引起八度音的轻微不和谐，不过很多乐器音域并不宽，并且这种定义方式一般是确认了一组的音后其他组直接用二倍扩展，就绕过了八度和谐问题但会带来五度循环上的微小误差，不过八度和谐性是优先于五度的。利用五度关系确定每个音频率的方法叫做五度相生律，像这样确定乐音频率的特定方法叫做音律(Musical temperament)，还有其他定义频率的方法，例如纯律和十二平均律等。十二平均律(12 equal temperament)是现在广泛使用的确定频率的方法，我们看一下其和五度相生律定义的频率有什么区别。参考上表，把五度循环所有的频率根据二倍关系，算出中音区4组每个音的频率，填在了表的下面。再说明一下十二平均律，十二平均律非常简单，就是把一个八度中十二个音相邻频率的比值当成一样的，例如A4到A5频率是2倍关系，中间有十二个音，这样A4*(x^12)=A5，式中的x是一个固定比值，可以算出来x=2^(1/12)=1.059…是个无理数。由于每个相邻音之间的比值都是这个值，所以只要以标准音A4=440Hz，乘以或除以这个比值就可以得到所有的音了，并且必然满足2倍关系。中音区4组的数值算出来填入表中与五度相生律的频率进行对比，发现绝大多数的频率都非常接近，少数音会有数Hz的误差，这说明十二平均律也基本满足五度循环的要求。这就很神奇了，十二平均律相当于在1.5倍关系和2倍关系间做了一个折中，由于简单平均和对称，非常适合钢琴这种音域宽广并且随意转调的乐器，转调即可以从任意高度的音开始演奏旋律。这也相当于在驻波振动的泛音列和人耳对频率的认知之间做了一个折中，确实是很神奇的事情。不过这只是计算上的结果，实际对乐器的调音是门学问，所以有调音师这种职业，如何调整频率之间的冲突，得到最好的听觉效果，是需要专业的知识和经验的。前面提到频率关系时用到了一些音程，下面对常用的音程做一个总结。音程其实很容易理解，就是钢琴键盘上两个音之间的距离，而且很明显有12种情况，不过还要加上同音音程。音程的划分与两个音之间的半音数有关，如图所示。下图中P代表perfect即纯，M代表major即大，m代表minor即小。增音程和减音程是辅助使用的，平时见得不多，d代表dim即减，A代表aug即增，这些缩写符号在讲解和弦时会用到。大二度就是全音(whole tone)，小二度就是半音(semitone)。这里的音程知道概念就可以了，不用立刻记住，因为一般判断音程是基于和弦的结构关系来的，到后面再说，有了和弦的概念后这些音程也更容易对号入座。下图是半音数，C为参考点0。其实十二个音每个音都可以作为参考点0，可以自己在键盘上画一下。虽然这个可以一个一个数，但是前面说了，有了和弦的框架后会更容易判断。和谐性是音乐中的重要主题。音乐中的每个音之间的关系都可以用和谐性来衡量，直接说和谐性可能难以理解，具体到频率上，就是不同频率的波在时间维度上相互干涉的结果，从前面可知，每个乐音都包含大量泛音列，那么多个乐音同时发声，泛音列的频率就会复杂的交织在一起，而频率相近的波会发生干涉，频率相同的波会得到叠加，这叫做泛音列冲突，就是音乐和谐性的本质。准确翻译应该是协和和不协和，不过感觉没必要区分。我们熟知的干涉(Interference)是由于两个频率相同的波由于相位不同而发生的，不过都是在空间维度上的，例如水波或光波的干涉条纹。对于声波这种一维传播的存在，情况其实比较简单。下图是两个同频率的一维波的干涉，可以看到合成后的波频率不变，振幅是两者的总和。由于人耳对音乐中和谐性的感知主要是基于频率的，所以这种情况听起来并没有什么不同，只是会感到音量大了一些。这是和谐的情况。
另一种波的干涉情况叫做拍频(Beat frequency)。这是由两个频率相差极小的波合成的结果。数学上的表述如下面的公式，其中f是频率，合成后的波由两部分组成，一种频率是f1和f2的平均值，视觉上和合成前的波的频率差别不大；另一种频率是f1和f2的差值的一半，由于初始波频率相差极小，所以频率值很小，周期很大，在视觉上可以看到由高频波形组成了新的低频波形。这种现象的技术应用其实很常见，叫做调制(Modulation)，例如通讯用无线电波的频率一般比声波高很多，这是因为低频的声波转成电磁波很难在大气中传播，所以进行这种调制，可以得到携带声波信息的高频电磁波，甚至可以使用特定的频率被电离层反射从而传的更远，接收到这种高频波后只要经过滤波整流就可以去掉高频得到初始的低频声波。但在音乐中，拍频的出现一般是负面的作用，合成的波的振幅会以低频忽大忽小的变化，这种响度的变化会被听觉所认知，从而破坏本来的均匀的听觉体验。另外合成后的低频相当于无关的频率，也会带来不好的感官体验。这就是不和谐的情况。不过在音乐合成器中也会使用调制原理制造特别的音色。拍频之外其他频率的波的叠加是怎样的呢，频率相同前面说了，振幅会统一增大，加强了本来的频率效果；频率相差较大，也会形成拍频的效应，但是周期非常短，并不会形成明显的音量整体衰减，对原有波形振幅的改变也较小。我想人耳不喜欢拍频可能是因为给频率过于接近的合成波做傅里叶变换太费劲，而更喜欢均匀整齐的频率分布。
在音乐中，我们可以直接从泛音列上来分析和谐性。如下图所示，下标尺是基准泛音列，第一张图是叠加了一个纯五度音，比较泛音列可以看到大量的频率线叠加在一起，这会增强本来的泛音频率，得到和谐的听觉效果。第二张图是叠加了一个大二度或全音，可以看到泛音列叠加的数量比较少，同时频率差值较小的泛音更多造成更多的拍频，带来不和谐的听觉效果。
不同音程的不和谐度是不同的，同音音程完全叠加很和谐，八度音程也差不多是非常和谐，纯五度也是比较和谐的。大二度或全音虽然不和谐度比较高，但由于高频泛音衰减，其实也没到不可接受的程度，音程中不和谐度最高的是小二度即半音，会带来强烈的感官冲突。由于高频泛音衰减，钢琴这种衰减快的乐器能容纳更多的音同时发声，也不会有太糟的不和谐度，还有很多使用不和谐音的技术；而管弦乐器大多是持续发声，泛音列冲突较强，所以往往使用更和谐的音程和更保守的搭配。就音乐的演化来看，早期音乐人们大多倾向使用和谐的音程，乐器也是管风琴，管弦乐，人声这种看起来比较优雅的，而近现代对不和谐音程的开发越来越多，也伴随着钢琴和吉他这种同时发声多衰减快的乐器的流行，或许说其实是乐器制造的发展给了人们在和谐性上更多的选择空间也不一定。讨论了大量关于波与振动的内容，现在终于可以回到音乐的主题上了。我们知道乐音有12个音，但我们平时使用的音往往只有7个，这些音是从12个音中进一步挑选出来的具有特殊逻辑结构的7个音。这样连续的音组叫做音阶(Musical scale)，除了七声音阶之外还有五声音阶，或者其他特别的音阶。这七个音的挑选也是根据和谐性而来的，例如看看前面的五度圈，没有升降号纯字母的是不是连续的7个音？所以七个音其实也是从五度循环来的，这七个音之间比十二个音有更好的和谐性，同样五声音阶是七个音的进一步缩减，和谐性进一步提升但多样性相比七声音阶少一些。平时用的最多的七声音阶是大小调体系下的，或者称之为大调音阶和小调音阶。调式(Musical mode)可以认为是建立在特定音上的音阶序列。
回到钢琴键盘上，可以看到白键有7个，这就构成最基本的七声音阶，七个音分别是C,D,E,F,G,A,B。这样连续的七个音既是大调音阶也是小调音阶。每个调都有一个核心音，叫主音，白键组成的大调音阶主音是C，一般称为C大调自然音阶(C natural major scale)，白键组成的小调音阶主音是A，一般称为a小调自然音阶(a natural minor scale)。我们注意这七个音之间的音程关系，会发现C与B之间是半音即相邻，E与F之间也是半音，其他相邻的音之间都包含一个黑键或音程是全音。音阶用音名写出来是这样的：所以大调音阶是类似前者的音程组合，小调音阶是类似后者的音程组合。大小调的主音可以是十二个乐音中的任一个，即以上音程关系在钢琴键盘上可以左右平移，这样构成了十二个大小调，这就是大小调体系。我们试着把A小调平移到C为主音的位置：可以看到用到了三个黑键，或者说相对于白键音有三个降号b。知道了音程规律之后我们可以把十二个大小调的音阶全都写出来，不过由于大小调共用一组音阶，所以下面只列出大调音阶，只有音名，第一个音是大调主音，第六个音是关系小调主音。图可以自己在键盘上画一下。注意一个黑键有升降两种表示法，并且会有类似Cb=B这种出现。可以看到上图中左侧的顺序不是按字母顺序依次排列，还是按照五度循环来的，这也是五度圈的应用。并且随着五度循环的进行，使用的黑键越来越多，之后又会开始减少，最后回到只有白键的C大调。相应的升降号数量也先变多后变少形成循环。这种现象也很容易理解，因为所有的音都是五度循环确定的，音阶中的音移动也只是改变了在五度循环中的位置，使用的音还是那12个音。上图七个音相应位置竖着看都是一个五度圈，音阶的移动也会最终回到原位。音阶就是指定的连续一组音，十二个乐音每个相差半音也叫半音阶(Chromatic scale)，常见的音阶有五音的有七音的也有其他数量的，不同的文化圈可能使用不同的音阶体系，例如中国音乐传统常用五声音阶。我们最常用的是西方音乐的七音的音阶，直观表示就是钢琴键盘上的七个白键。调式是特定音高的一组音阶，每个调都有一个主音，一般从这个音开始数音阶。同样调式也有很多种，最常用的是西方的大小调体系。这是基于古希腊的七声调式，如键盘上的白键，是基于自然音阶(Diatonic scale)的。在白键上从任意音(例如C)开始依次数七个音就是一个调式，第一个音是主音，一共有七个调式，各有各的名字，也叫教会调式(church modes)。不过随着音乐的发展，常用的只有基于第一个音(C)和第六个音(A)的调式，前者叫大调调式(major mode)或自然大调，后者叫小调调式(minor mode)或自然小调。这些调式的区别在于半音和全音的位置的不同。调式的主音可以是十二个乐音中的任何一个音，所以有了十二个大小调，注意其中的相对关系和绝对关系。调式中的7个音可以用音级(scale degree)来标注，I代表主音或一级音，依次I，II，III，IV，V，VI，VII，I。关于这个几级音等到和弦的时候用到再细说，这里先提下名字，调式中的一级音I一般叫主音(Tonic)，而五级音V叫属音(Dominant)，四级音IV在主音左侧五度叫下属音(Subdominant)，而主音左侧的半音VII叫导音(Leading tone)，如C左边的B。主音有什么作用呢，一般特定调式的音乐都是从该调的主音开始，主音结束，按后面的说法可以说从主和弦开始主和弦结束，按前面的说法可以说从主音的泛音列开始主音的泛音列结束，当然例外也是很多的。大小调的主要区别在于三级音和主音间的音程是大三度还是小三度，例如C大调的三级音是E，c小调的三级音是Eb，由于小三度包含更多的冲突所以小调会给人一种忧郁感。除了自然音阶和自然大小调之外，使用上还有旋律大小调，和声大小调的区别，这里只放下定义。和声大调是自然大调的VI级降半音，旋律大调是自然大调的VI,VII级降半音；和声小调(harmonic minor scale)是自然小调的VII级升半音，旋律小调(melodic minor scale)是自然小调的VI,VII升半音。和声小调比较常用，不如说大多数小调音乐都是用的和声小调，这主要是为了使用其中导音向主音的解决，可以在后面对和弦的介绍中得到一些解释。
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